6 фото
15 ноября 2009
Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.
Сначала заметим, что tg(t) = sin(t)/cos(t) и ctg(t) = cos(t)/sin(t).
Теперь заменим tg(t) и ctg(t) в уравнении:
2cos(2t)/(sin(t)/cos(t)) - (cos(t)/sin(t)).
Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на cos(t):
2cos(2t)cos(t)/sin(t) - cos(t)cos(t)/sin(t).
Теперь объединим числители:
2cos(2t)*cos(t) - cos^2(t)/sin(t).
Далее, заменим cos(2t) через тригонометрическое тождество:
2(2cos^2(t) - 1)*cos(t) - cos^2(t)/sin(t).
Раскроем скобки:
4cos^3(t) - 2cos(t) - cos^2(t)/sin(t).
Теперь объединим слагаемые:
(4cos^3(t) - cos^2(t))/sin(t) - 2cos(t).
Таким образом, решение уравнения 2cos(2t)/tg(t) - ctg(t) равно (4cos^3(t) - cos^2(t))/sin(t) - 2cos(t).